回溯

组合

问题叙述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

示例 2

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

分析

图源：力扣liweiwei1419
抽象成树形结构

用一个名为path的双端队列来存储我们所需要的的组合
当我们path的长度 等于 k 的长度时
也就是满足了k个数的组合的条件 将此时满足条件的path加入到结果中
然后我们回溯 将path的最后一个元素移除 并重复这个过程
由于每个数字只能用一次 所以递归时startIndex的参数值设为i+1
优质题解

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n, k, 1);
        return res;
    }

    void backTracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.offer(i);
            backTracking(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

组合总和III

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/

问题叙述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示

2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

分析

每个数字只能用一次 跟上题一样 递归时startIndex的参数值设为i+1

还是画出树状结构 做减法 减到0即说明找到了符合条件的path值
如果减到负数就直接剪枝 当前分支只会越减越小 不可能为0了

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTracking(k, n, 1);
        return res;
    }

    void backTracking(int k, int n, int startIndex) {
        if (n < 0) return;
        if (path.size() == k && n == 0) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            path.offer(i);
            backTracking(k, n - i, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

电话号码的字母组合

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

问题叙述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1

输入：digits = “23”
输出：[“ad”,”ae”,”af”,”bd”,”be”,”bf”,”cd”,”ce”,”cf”]

示例 2

输入：digits = “”
输出：[]

示例 3

输入：digits = “2”
输出：[“a”,”b”,”c”]

提示

0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 [‘2’, ‘9’] 的一个数字。

分析

创建一个长度为10的字符串数组 用来存储’0’ - ‘9’ 按键的对应字母值
把’0’和’1’对应的字符串设置为空字符串
设置一个num变量 用来表示遍历到digits中的第几个数字了
当num == digits.length()时 即找到一种组合 将其加入到结果列表中
然后我们就能根据digits中对应的数字顺序 依次遍历digits每个数字对应的字母值

Code

JAVA
class Solution {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    StringBuffer path = new StringBuffer();

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if(digits.length()==0) return res;
        String[] nums = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        backTracking(digits, nums, 0);
        return res;
    }
    
    void backTracking(String digits, String[] nums, int num) {
        if(num==digits.length()){
            res.add(path.toString());
            return;
        }
        String str = nums[digits.charAt(num)-'0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            path.append(str.charAt(i));
            backTracking(digits,nums,num+1);
            path.deleteCharAt(path.length()-1);
        }
    }
}

组合总和

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/

问题叙述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示

1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每个元素都 互不相同
1 <= target <= 500

分析

还是做减法 画出树状图
每个数字可以重复选取 所以递归的startIndex的参数值设为i
剪枝方法和之前一样 当target < 0 时直接剪枝
当target == 0时 将当前路径加入到结果列表中

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        backTracking(candidates, target,0);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] candidates, int target,int startIndex) {
        if (target == 0) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
            path.offer(candidates[i]);
            backTracking(candidates, target - candidates[i],i);
            path.removeLast();
        }
    }
} 

组合总和II

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/

问题叙述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示

1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

分析

由于待选数组有重复值
先将待选数组排序
画出树状图
剪枝方法：避免同层选相同元素 这样会产生顺序不同的path结果
代码：if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue;

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        backTracking(candidates, target, 0);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] candidates, int target, int startIndex) {
        if (target == 0) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue;
            path.offer(candidates[i]);
            backTracking(candidates, target - candidates[i], i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}
//哈希去重
class Solution {

    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    HashSet<List<Integer>> set = new HashSet<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        backTracking(candidates, target, 0);
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(set);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] candidates, int target, int startIndex) {

        if (target == 0) {
            set.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
            if (target - candidates[i] < 0) break;
            if( i > startIndex && candidates[i] == candidates[i-1]) continue;
            path.offer(candidates[i]);
            backTracking(candidates, target - candidates[i], i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

子集

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

问题叙述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

分析

不能选重复元素 所以递归中startIndex的参数值设为i+1
遍历到的每一个节点都是子集 不需要return;结束方法

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        backTracking(nums, 0);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
        res.add(new ArrayList<>(path));
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            path.offer(nums[i]);
            backTracking(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

子集II

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets-ii/

问题叙述

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10

分析

待选数组中有重复元素 所以去重方法和 组合总和II 一样 先将待排数组排序
if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
不能选重复元素 所以startIndex参数值设为i+1

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums, 0);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
        res.add(new ArrayList<>(path));
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            path.offer(nums[i]);
            backTracking(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

递增子序列

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/

问题叙述

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

分析

待排数组中有重复元素 但是这次又不能排序
分类讨论
每次遍历时 当path.size>=2时 加入到结果数组中
当path中没有元素时 直接将当前元素加入
当path中有元素时 需判断当前元素是否大于末尾元素
否则跳过当前循环

Code

JAVA
class Solution {
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    HashSet<List<Integer>> set = new HashSet<>();

    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backTracking(nums, 0);
        res.addAll(set);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
        if (path.size() >= 2)
            set.add(new ArrayList<>(path));
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (path.size() == 0)
                path.add(nums[i]);
            else if (nums[i] >= path.getLast())
                path.add(nums[i]);
            else continue;
            backTracking(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

全排列

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/

问题叙述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

分析

当path长度等于数组长度时 将当前path加入到结果中
无脑遍历即可 如果path中包含当前元素 直接跳过

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        backTracking(nums);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] nums) {
        if (path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int num : nums) {
            if (path.contains(num)) continue;
            path.offer(num);
            backTracking(nums);
            path.removeLast();
        }
    }
}

全排列II

来源：力扣（Leetcode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/

问题叙述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例 2

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

分析

看这篇题解就好啦

Code

JAVA
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums,used);
        return res;
    }

    void backTracking(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (used[i]) continue;
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
            path.offer(nums[i]);
            used[i] = true;
            backTracking(nums, used);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}